फाइनाइट मैथ उदाहरण

$p = \frac{12 z + 30}{2 z} \div \frac{16 z + 40}{4 z}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{12 x + 30}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = - \frac{5}{2}, x = 0$

चरण 2

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी अनंत असंबद्धता वाले क्षेत्रों में पाए जाते हैं.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 3

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट पता करने के लिए $lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 30}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$ का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

कम करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$12 x + 30$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$12 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x) + 30}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

चरण 3.1.1.2

$30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x) + 2 \cdot 15}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

चरण 3.1.1.3

$2 (6 x) + 2 (15)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x + 15)}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

चरण 3.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.4.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x + 15)}{2 (x)} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

चरण 3.1.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (6 x + 15)}{2 x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

चरण 3.1.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{16 x + 40}{4 x}$

चरण 3.1.2

$16 x + 40$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$16 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x) + 40}{4 x}$

चरण 3.1.2.2

$40$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x) + 4 \cdot 10}{4 x}$

चरण 3.1.2.3

$4 (4 x) + 4 (10)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x + 10)}{4 x}$

चरण 3.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x + 10)}{4 (x)}$

चरण 3.1.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 (4 x + 10)}{4 x}$

चरण 3.1.2.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x} \div \frac{4 x + 10}{x}$

चरण 3.2

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 15}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x$ है.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x}{x} + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

चरण 3.4

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x}{x} + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

चरण 3.4.1.2

$6$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

चरण 3.4.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{15}{x}}{\frac{x}{x}}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

चरण 3.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{15}{x}}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

चरण 3.4.3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\frac{lim_{x \to \infty} 6 + \frac{15}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

चरण 3.4.4

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\frac{lim_{x \to \infty} 6 + lim_{x \to \infty} \frac{15}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

चरण 3.4.5

$6$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\frac{6 + lim_{x \to \infty} \frac{15}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

चरण 3.4.6

$15$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\frac{6 + 15 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

चरण 3.5

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

चरण 3.6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 10}{x}}$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x$ है.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

चरण 3.8

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

चरण 3.8.1.2

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

चरण 3.8.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{10}{x}}{\frac{x}{x}}}$

चरण 3.8.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{10}{x}}{1}}$

चरण 3.8.3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{10}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

चरण 3.8.4

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

चरण 3.8.5

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

चरण 3.8.6

$10$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + 10 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

चरण 3.9

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + 10 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}}$

चरण 3.10

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\frac{6 + 15 \cdot 0}{1}}{\frac{4 + 10 \cdot 0}{1}}$

चरण 3.10.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1

$6 + 15 \cdot 0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{6 + 15 \cdot 0}{\frac{4 + 10 \cdot 0}{1}}$

चरण 3.10.2.2

$4 + 10 \cdot 0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{6 + 15 \cdot 0}{4 + 10 \cdot 0}$

चरण 3.10.2.3

$6 + 15 \cdot 0$ और $4 + 10 \cdot 0$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{6 + 0 \cdot 15}{4 + 10 \cdot 0}$

चरण 3.10.2.3.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3) + 0 \cdot 15}{4 + 10 \cdot 0}$

चरण 3.10.2.3.3

$0 \cdot 15$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3) + 2 (0 \cdot 15)}{4 + 10 \cdot 0}$

चरण 3.10.2.3.4

$2 (3) + 2 (0 \cdot 15)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{4 + 10 \cdot 0}$

चरण 3.10.2.3.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.3.5.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 \cdot 2 + 10 \cdot 0}$

चरण 3.10.2.3.5.2

$10 \cdot 0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 \cdot 2 + 2 (5 \cdot 0)}$

चरण 3.10.2.3.5.3

$2 (2) + 2 (5 \cdot 0)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 (2 + 5 \cdot 0)}$

चरण 3.10.2.3.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 + 0 \cdot 15)}{2 (2 + 5 \cdot 0)}$

चरण 3.10.2.3.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 + 0 \cdot 15}{2 + 5 \cdot 0}$

चरण 3.10.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.4.1

$0$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{3 + 0}{2 + 5 \cdot 0}$

चरण 3.10.2.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3}{2 + 5 \cdot 0}$

चरण 3.10.2.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.5.1

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2 + 0}$

चरण 3.10.2.5.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3}{2}$

चरण 4

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट की सूची बनाएंं:

$y = \frac{3}{2}$

चरण 5

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं है क्योंकि न्यूमेरेटर की डिग्री भाजक की डिग्री से कम या उसके बराबर है.

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट: $y = \frac{3}{2}$

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 7